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PAGE 1 容斥原理 o 文氏图基本概念 文氏图基本概念 1.在文氏图中，上面的圆表示参加数学竞赛的人，左下角的圆表示参加英语竞赛的人，右下角的圆表示参加科技竞赛的人，图中的数字表示每部分的人数，那么只参加一种竞赛的共有______人。 2.在文氏图中，上面的圆表示参加跳远比赛的人，左下角的圆表示参加跳高比赛的人，右下角的圆表示参加跳水比赛的人，图中的数字表示每部分的人数，那么只参加两项比赛的共有______人。 3.在文氏图中，上面的圆表示参加数学竞赛的人，左下角的圆表示参加英语竞赛的人，右下角的圆表示参加科技竞赛的人，图中的数字表示每部分的人数，那么至少参加两种竞赛的共有______人。 4.某校有120名男生，80名女生参加数学竞赛；有120名女生，80名男生参加语文竞赛。已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数是________。 5.某校有150名男生，100名女生参加数学竞赛；有130名女生，80名男生参加语文竞赛。已知该校总共有380名学生参加了竞赛，其中有50名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数是________。 6.某校有140名男生，70名女生参加数学竞赛；有100名女生，90名男生参加语文竞赛。已知该校总共有270名学生参加了竞赛，其中有80名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数是________。 7.地大附小五年级一班的28位同学参加课外小组，每人至少参加数学、语文、自然中的一个。其中同时参加数学和语文小组但不参加自然小组的人数等于只参加数学小组的人数，没有同学只参加语文或只参加自然小组，恰有6个同学同时参加数学与自然小组但不参加语文小组，同时参加语文和自然小组且不参加数学小组的人数是三个小组全参加的人数的5倍，并且知道参加三个小组的人数是一个不为0的偶数。那么，只参加数学与语文小组而不参加自然小组的人数是_____。 8.五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加语文小组的有10人。参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，还是三项小组都参加的人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍。参加文艺小组的共____人。 9.五年级一班有48名学生参加跳远、跳高、跳水三项比赛。其中有30人参加了跳远比赛，20人参加跳高比赛，既参加跳远又参加跳高的有10人。参加跳水的人数是既参加跳远又参加跳水人数的5倍，还是三项比赛都参加的人数的10倍，既参加跳高也参加跳水的人数等于三项都参加的人数的5倍。那么共_____人参加跳水比赛。 选择题 1.文老师的学生中，有人喜欢玩三国杀，也有人喜欢玩数独，又知道有学生两个都喜欢玩，也有人两个都不喜欢玩，那么此时的文氏图应当画成以下哪种？ ? A.?? B.? ? C.?? D.? 2.已知在文氏图中，左边的圆表示喜欢吃牛肉的人，右边的圆表示喜欢吃羊肉的人．已知小明既喜欢吃牛肉又喜欢吃羊肉，那么他应该站在图中的哪个部分？ A.?① ? B.?② ? C.?③ ? D.?④ 3.已知在文氏图中，左边的圆表示会下围棋的人，右边的圆表示会下象棋的人．已知小明会下象棋，但不会下围棋，那么他应该站在图中的哪个部分？ A.?① ? B.?② ? C.?③ ? D.?④ 4.在文氏图中，左边的圆表示喜欢喝可乐的人，右边的圆表示喜欢喝雪碧的人，那么图中①部分的人是： A.?喜欢喝雪碧的人 ? B.?喜欢喝可乐的人 C.?两种饮料都喜欢喝的人 ? D.?只喜欢喝可乐的人